Acerca de la matematización del mundo

0. Introducción

Las matemáticas para muchos son algo completamente ajeno, en ámbitos como las ciencias sociales o la filosofía continental suele haber desde una reticencia a su uso hasta una condena abierta. Creo que ésto es producto en gran parte de la forma en la que las matemáticas son presentadas en las diversas instancias educativas durante los años de formación escolar.

 El argumento que intentaré presentar acá es de hecho sumamente trivial, sin embargo, a mi -por esa misma deformación educativa- me tomó años entenderlo experiencialmente (dicho de otro modo, algo así como pasar de entender la semántica de un enunciado "Las matemáticas, entre otras cosas, sirven para X", a que "me haga click" y de pronto tenga sentido, la intención de esta entrada es intentar transmitir ese "eureka" interno, veamos si lo logro).

1. Las matemáticas en el curriculum escolar: Abordando el problema al revés

La relación entre las personas socializadas en el colegio y las matemáticas es usualmente, en el mejor de los casos de extrañeza, y en el peor de los casos de aceptación o rechazo tajante.

Como cierto profesor de Lógica I dijo: en el colegio no nos enseñan matemáticas, sino, a sacar cuentas.

En asignaturas como física, por ejemplo, nos pasan un montón de fórmulas (algunas más sencillas que otras) para calcular diversos estados, acontecimientos, eventos o procesos, siempre asumiendo ceteris paribus que muchas variables del mundo real, no intervendrán en aquel mundo simplificado de poleas, caídas libres sin roce del aire y movimientos rectilineos uniformes. El acto de magia se muestra entonces, desde el primer momento, completamente traslúcido: se les asigna números a ciertas propiedades del mundo y su compleja interacción viene desde un principio resumida en unos pocos lacónicos signos que expresan suma, multiplicación, derivación, integración, raiz, potencia, etc.

Entonces, lo que tenemos son un montón de cosificaciones. La velocidad ahora ya no es una relación, sino un numerito que operacionalmente se define como la relación entre otros dos numeritos, uno representando distancia recorrida y el otro tiempo en el que se recorre dicha distancia: La velocidad, siendo una relación reificada en el lenguaje, resulta de este modo algo poco interesante, no despierta curiosidad alguna.

Te enseñan que asignarle numeritos a las propiedades del mundo físico y sus relaciones es algo cotidiano y casi trivial; es más, uno llega a simplemente asumir que todas las propiedades físicas poseen magnitud (ya sea magnitud escalar, como masa, temperatura, densidad, tiempo, trabajo, etc; o magnitud vectorial -que posee dirección además de módulo-, como velocidad, aceleración o campo magnético). Y entonces, el encontrar al mundo físico interesante o no ya depende de si se desarrolla o no un gusto por computar, calcular, sacar cuentas.

No solo es que los problemas de los textos de física y química se vean desconectados de la realidad que lxs estudiantes tienen a la mano (después de todo, las micros no andan por las calles en MRU y es algo fútil intentar calcular distancia de caída libre de una moneda cuando es difícil asignarle empíricamente un valor al roce del aire u otras variables perturbadoras del mundo real, además de que la ecuación simplificada ni siquiera considera el roce: S=1/2gt^2).

Sino, el problema principal -a mi juicio- está en que esa presentación mecánica, memorista (aprendete las fórmulas y vomítalas en la prueba) de las matemáticas hace que uno las de por sentado y las desconecte de la curiosidad intrínseca por los fenómenos reales o posibles que buscan representar (como pensar que los fenómenos físicos vienen objetivamente con un número, que las ecuaciones no fueron productos históricos que sintetizaban la tesis de toda una vida y un entorno sociocultural). La matemática como algo real, al más puro estilo del platonismo (o del neoplatonismo de autores brillantes como Cantor, Gödel o Penrose).

Esa misma presentación de las matemáticas ya invisibiliza siglos de discusión filosófica sobre su "naturaleza": intuicionistas (constructivistas), logicistas, convencionalistas y ficcionalistas se diluyen ante la presentación de la ecuación como "cosa para calcular".

2. Abordando el problema al revés del revés

Empecemos con un poco de historia de la física. Hasta el siglo XVII, la física Aristotélica era hegemónica. Entonces, la física era cualitativa, hablaba de relaciones inversas y directas, de ímpetu (momentum), de afinidad y eter. Cabe destacar que la noción de Ciencia es muy reciente (posterior a la revolución industrial), antes se hablaba de "Filosofía Natural" y los sujetos que ahora se conocen como científicos, eran llamados sabios o filósofos.

Pasemos a resumir sucintamente la mecánica Aristotélica: ésta se basaba en que el universo se divide en dos regiones: Sublunar y Supralunar, y que el comportamiento de los cuerpos es radicalmente distinto según la región en la que se encuentren. La región Supralunar (desde la orbita lunar hasta el fin del universo) es ordenada, cognoscible, regular y eterna. Había una sustancia que la recubría por completo (llamada Éter) y todos los cuerpos celestes se movían en órbitas circulares perfectas.

En la región Sublunar (desde el centro de la tierra hasta la órbita lunar), en contraste, lo que rige es el cambio. Y existen cuatro sustancias, de las que se componía todo lo que estaba bajo la luna y que explicaban el movimiento de todos los cuerpos: Tierra, Agua, Aire y Fuego.

El lugar natural de la tierra se encontraba en el centro del universo (o sea, el centro del planeta), por eso los objetos compuestos mayormente de tierra tienden a caer, porque por afinidad buscan llegar hacia donde hay mayor cantidad de tierra. El agua se encuentra en la superficie del planeta, por eso los líquidos se esparcen por la superficie o se diluyen en el agua. El aire se encuentra entre la superficie de la tierra y la región del fuego, cercana a la órbita lunar (y esto explica por qué cuando hay una reacción de combustión, el fuego sube, incluso si uno orienta el objeto que se quema hacia abajo).

Tenía un poder heurístico explicativo sorprendente, al punto, que cuando surge la mecánica supralunar Copernicana, la elección entre teorías, por adecuación empírica, simplicidad, predicción u cualquier otro criterio no era sencilla. Debido a la tosquedad de los instrumentos de la época, la Teoría Copernicana también tuvo que agregar epiciclos en un primer momento para que el sistema heliocéntrico calzase con los datos observacionales.

 Recién con Galileo, cuando el telescopio transformó los datos observacionales, al arrojar un tamaño distinto para Marte y Venus, cercano al que predecía la teoría Copernicana; además de detectar lunas en Jupiter y cráteres en la Luna terrestre; y principalmente con Newton (que unió la mecánica terrestre con la mecánica celeste, antes irreconciliables) se logró que la evidencia favoreciese a la teoría Copernicana, refutando la teoría Geocéntrica Ptolemaica, que es más compatible con los enunciados observacionales "a simple vista" (sin instrumentos como el telescopio) y el marco teórico correspondiente a la Mecánica Aristotélica.

Aristóteles expresó de modo inteligente y claro su Física sin utilizar formalizaciones, o sea, expresaba con palabras la relación entre acontecimientos, objetos y estados. Esto, sin embargo, da paso a cierto grado de ambiguedad (mucho menor que en las tesis de la Metafísica o la Política del mismo autor por ejemplo, o que en Giambatista Vico, Hobbes, Hegel, Giddens, Geertz o Lipovetsky), ya que por ejemplo, afirmar que "el movimiento de un objeto es inversamente proporcional a la densidad del medio" como hacía Aristóteles, no especifica exactamente cómo será esa relación, sólo señala que si la densidad del medio aumenta, el movimiento disminuirá. Aun así, establecer esa hipótesis ya es un avance en el sentido de que unifica diversas tesis locales en una tesis general. De todos modos, es muy distinto si la relación fuese Movimiento = 1/Densidad, a Movimiento = 1/√Densidad. Además, puede que la "Densidad" no sea una variable relevante respecto al movimiento, sino, puede ser una relación espúrea o solamente incidental. En la medida que el enunciado "el movimiento de un objeto es inversamente proporcional a la densidad del medio" sea lo suficientemente general y vago, uno puede concluir que es falso o verdadero, interpretándolo de distintas maneras posibles, sin obtener información realmente relevante del movimiento o de la densidad en particular.

Entonces, resulta sorprendente (ahora sí) lo que comenzó con Newton: la física, de ser una ciencia cualitativa, algo ambigua, que versa sobre las modificaciones experimentadas por los cuerpos, pasa a ser una ciencia cuantitativa que es capaz de señalar la manera exacta en que los objetos y sistemas reales se relacionan. La ecuación F = G·m1·m2/d2 realiza algo increíble: es un modelo que describe el comportamiento de dos cuerpos (utilizando la hipótesis de que existe algo como la fuerza) sin importar su escala. Se aplica de igual manera para átomos, elefantes y planetas. No solo describe una relación, sino que la especifica, permite otorgar magnitudes cuya precisión puede ir in crescendo a los fenómenos de la realidad. Permite expresar nuestras ideas (modelos) acerca del comportamiento de los cuerpos de un modo que deja poco lugar a controversias respecto a qué quisimos decir. Convierte algo tan complejo y heterogéneo como es la realidad, en algo sencillo e invariable, expresable en un lenguaje artificial que no deja espacio a la ambigüedad. El acto de magia empieza a aparecer como tal.

3. ¿Cómo es posible que el mundo pueda ser expresado de manera formal?

Que las matemáticas puedan expresar con exactitud relaciones entre cuerpos, acontecimientos y estados; a veces desemboca en argumento platonista (curiosamente común en algunos teístas), que dice que las matemáticas tienen que ser algo real, sino, resulta aparentemente imposible explicar cómo un lenguaje artificial, un sistema de ideas que no son nada más que redes sinápticas sincrónicas activándose y desactivándose, pueda tener características como leyes inflexibles en las que todos coinciden, precisión y que a su vez, existan fenómenos del mundo real que calcen con ecuaciones, o que puedan ser expresados lógicamente (algunos optimistas plantean que todo fenómeno por principio es matematizable, otros señalan que sólo un puñado finito lo es).

Dicho en las palabras de Penrose (2006, p. 54): "En la matemática encontramos una solidez mucho mayor que al que puede localizarse en cualquier mente concreta. ¿No apunta esto a algo exterior a nosotros mismos, con una realidad que está más allá de lo que cada individuo puede alcanzar?"

Lejos del platonismo (sobre el cual no me extenderé aquí, para una refutación ficcionalista, ver Bunge, 1980 capítulos 3 y 4) está la escuela del Realismo estructural, que propone que la naturaleza o basic furniture del universo no es comprensible, sino, uno sólo puede limitarse a describir las relaciones entre fenómenos mediante la matemática (o sea, el objeto o fenómeno no puede ser sino apariencia, lo realmente cognoscible es la relación y esta es matemática, entendiendo por esta una construcción que permite modelar el mundo, pero que no se limita a esto), en palabras de Worral (1989, p. 162) "On the structural realist view, what Newton really discovered are the relationships between phenomena expressed in the mathematical equations of his theory". Dado que, mientras la mecánica Newtoniana resultó por completo falsa en su explicación de los fenómenos físicos (hoy se entiende la gravedad como una curvatura del espacio-tiempo, no como la noción Newtoniana de fuerza), las ecuaciones que sirven para modelar fenómenos gravitacionales o de fuerzas de atracción no se modificaron por completo, sino se ampliaron. Hoy en día se utiliza mecánica newtoniana para modelar fenómenos mesofísicos (dado que el efecto de la Relatividad General entre elefantes y el centro de la tierra es despreciable).

Puesto de modo conciso: la explicación cambió por completo, pero la ecuación quedó. El conocimiento como explicaciones del mundo puede cambiar radicalmente, sin embargo, las ecuaciones en las cuales dicha explicación se formaliza, no suelen desecharse como las explicaciones que las generan, sino, se amplían, aunque la explicación haya cambiado por completo.

4. Para llegar a las ventajas: Problemas de la no formalización de las teorías

Pasamos de tesis cualitativas interesantes (como la fuerza) a expresiones matemáticas que podían expresar la tesis con una precisión increíble. (Espero) que ahora por fin F=m·a no sea sólo tres letras reemplazables por numeritos dados, sino, un (ingenioso) modelo inventado de la realidad que permite describir la interacción de fenómenos con una precisión nunca antes soñada por Aristóteles, Galileo o Spinoza. Ahora, el pensamiento de un hombre tan oscuro en su prosa como Newton, en la ecuación resulta claro, es facil de cuestionar, contrargumentar y de entender. Esto permite comprender (y no sólo putear) ese afán decimonónico de convertir a todas las ciencias en "físicas" o bien reducirlas todas a interacciones entre partículas.

 El programa reduccionista se vino abajo con el descubrimiento de fenómenos complejos como los sistemas estables lejos del equilibrio, los sistemas dinámicos mal llamados "caóticos"; y también con las propiedades emergentes como la vida, las sociedades e incluso los elementos químicos (cuya reducción a la física es epistemológicamente sólo parcial). Las alguna vez llamadas "special sciences" (todas las que NO son la física), empiezan a ser consideradas interdependientes, pero con un campo irreductible de autonomía. La tentativa Comteana de matematizar la sociología resulta ingenua y excesivamente optimista después de años de fracasos reduccionistas.

El afán por la formalización, exacerbado, lleva también a formalizaciones irrelevantes o falaces (como por ejemplo, la matematización de la felicidad como carga conservada que Bunge realiza a la pasada en "Crisis y reconstrucción de la filosofía").

Las reacciones neorrománticas como el Verstehen de Dilthey, que intenta establecer un abismo entre las ciencias sociales (o del espíritu) y las naturales, se popularizan a medida que aumenta la parcelación de las areas de conocimiento. El antibiologicismo de Levi-strauss, Heiddegger o Lacan resulta dificil de comprender en la era del internet (donde el conocimiento es de especialmente facil acceso), sin embargo, aún cuenta con seguidores en la academia.

Tras la caida de la intención de matematizar las ciencias sociales (algunos ejemplos destacados pueden ser Fechner con la Psicofísica y Quetelet en la sociología estadística) proliferan las tesis acerca de la realidad social llenas de ambiguedad e interpretables de tantas formas como lectores existen. Ejemplos notables vendrían a ser Hegel, Heiddegger, el 2do Wittgenstein, Nietzsche, Mead, Bateson, Levi-Strauss, Bordieu, entre otros.

5. Exactizar nuestras ideas no es matematizar el mundo

Sólo en ese contraste puede apreciarse (y no sólo tacharse de reduccionista, imposible o dañino) la intención por maximizar la claridad de las tesis. No se trata de caer en el imperialismo lingüistico del primer Neurath o del primer Wittgenstein, que buscaba construir un lenguaje descriptivo que fuese significativo y exacto, que no permitiese ambigüedad. Ni en el optimismo naïve de que es posible reducir todo a ecuaciones y proposiciones lógicas de un único sistema conceptual (o juego de lenguaje, para los fans del 2do Witt). Sino, a valernos de herramientas lógicas (porque no necesariamente deben intentarse ecuaciones para todo, basta que se enuncien en algún lenguaje lógico para que ganen bastante claridad) y matemáticas para expresar con la mayor claridad posible nuestras ideas, abrirnos a la posibilidad de enunciar tesis que no sólo hagan poesía crítica acerca de la realidad social, sino, que contengan las especificaciones suficientes para enmarcarnos en el proyecto de modificarla [y no desde una academia donde pocos pueden interpretar o entender las enrevesadas y arrogantemente retóricas tesis filosóficas o científico-sociales, sino, desde una educación general donde las tesis sean lo suficientemente claras y la educación lo suficientemente perturbadora (en el sentido de estimulante) como para que la sociedad en general pueda pensar los complejos fenómenos naturales y sociales como tesis contrastables, heurísticos y modelos útiles para vivir, actuar, luchar].

Sin embargo, repito, no creo que la meta sea necesariamente inventar las "ecuaciones de movimiento de la sociedad" (por decir algo), así como se intentó varias veces intentando homologar el éxito de la ciencia Física. De hecho, lo que se matematiza, formaliza o exactifica, no es el mundo, sino, nuestras representaciones simbólicas de éste. En ese sentido, el temor de que las matemáticas anulan y reducen la riqueza y complejidad cualitativa del mundo, resulta infundado. Efectivamente, formalizar (y reitero, no necesariamente con ecuaciones, sino, también puede ser valiéndose de alguno de los lenguajes artificiales lógicos) es una reducción, pero aquella reducción no reemplaza ni impide la explicación ni al mundo, sino, entrega una matriz común que desmitifica, des-esoteriza y transparenta las tesis que uno puede concebir acerca de la realidad. Lejos del proyecto del circulo de Viena, lo que se busca no es convertir el mundo en los sistemas de proposiciones formales -siempre provisorios y falibles- que inventamos, sino, acompañar y aclarar las ideas públicas acerca del mundo que ponemos en diálogo, para entendernos mejor en la caótica búsqueda por describirlo, explicarlo y transformar nuestra relación con éste.

En palabras de Bunge (2003, p. 263) "una de las bien conocidas ventajas de los modelos matemáticos (o al menos matematizables) sobre los verbales es que sus limitaciones y defectos son evidentes y pueden ser ubicados con precisión; en consecuencia, pueden ser puestos a prueba y reparados. En contraposición, la imprecisión y ambigüedad de los modelos verbales puede dar lugar a ásperas, interminables y estériles controversias."

Referencias:

Bunge (1980). Epistemología.
Bunge (2003). Emergencia y convergencia.
Chalmers (2000). Qué es esa cosa llamada ciencia? [3ra ed] Cap 7. (para la física aristotélica)
Penrose (2006). El camino a la realidad.
Piñeiro (2012). Gödel. Los teoremas de incompletitud.
Tippens (s.f.). Física. Conceptos y aplicaciones. [7ma ed]
Worral (1989). Structural Realism, the best of both worlds.

Burjassot, España.